Question

11．已知：如图，在矩形ABCD中，△EFD的面积为4，△ECD的面积为6，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由在矩形ABCD中，△EFD的面积为4，△ECD的面积为6，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得EF：EC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△BEC的面积，继而求得答案．

解答 解：∵△EFD的面积为4，△ECD的面积为6，
∴EF：EC=4：6=2：3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BEC，
∴S_△DEF：S_△BEC=（$\frac{EF}{EC}$）²=4：9，
∴S_△BEC=9，
∴S_△ABD=S_△BCD=S_△BEC+S_△CDE=15，
∴S_阴影=S_△ABD-S_△DEF=11．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．