水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠,需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 ▲ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度

（

指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则

的余弦值为 ▲ .

分析：本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为4π．根据锐角三角函数的定义即可求得α的余弦值．

解：∵水管直径为4，
∴水管的周长为4π，
∴cos∠α=

故答案为：

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A．

B．

C．

D．

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，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

.同理有：

，

，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
小题1:如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A= ；AC= ；
小题2:如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.