Question

【题目】在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．

Answer 1

【答案】40﹣16

【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．

∵AD＝AB＝2，

∴AB＝2，AD＝2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，

∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，

∴BE＝AB＝2，

∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，

∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，

∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．

故答案为：40﹣16；