【题目】如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.
【解析】试题分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=
BC,从而得到DE=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;
(2)先判断出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可.
试题解析:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG∥BC,DG=BC,∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF∥BC,EF=
BC,∴DE=EF,DG∥EF,∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6.
由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6.
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【题目】在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示:
参赛者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩/分 | 96 | 88 | 86 | 93 | 86 |
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )
A.96,88,
B.86,86
C.88,86
D.86,88
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【题目】已知a<﹣2,点(a﹣2,y1),(a,y2),(a+2,y3)都在函数y=﹣3x2+5的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.
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【题目】如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.
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【题目】已知一个由50个偶数排成的数阵.用如图所示的框去框住四个数,并求出这四个数的和.在下列给出备选答案中,有可能是这四个数的和的是( )
A. 80 B. 172
C. 148 D. 220
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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【题目】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学生时间为t(小时),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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