Question

一个多边形的每个外角都是相邻内角的，则此多边形的边数是________，内角和是________度，外角和是________度．

Answer 1

8    1080    360
分析：根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数．根据每个外角度数就可求得边数．再根据内角和的公式与外角和的特征求解即可．
解答：∵在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的，
设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为，
∴有x+=180°，
解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°．
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数是8．
内角和为（8-2））•180°=1080°．
由外角和的特征可知外角和是360°．
点评：本题主要考查多边形的外角和定理，邻补角性质，内角和的公式．多边形的内角和公式（n-2）•180°．