Question

【题目】如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=，点D为AC与反比例函数的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为______．

Answer 1

【答案】﹣4或﹣8．

【解析】解：如图所示，过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC=60°，BC=，∴Rt△CBE中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD，OD，∵直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，∴点D将线段AC分成1：2的两部分，①当AD：CD=1：2时，△ABD的面积=×△ABC的面积=2，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=2，∴ |k|=2，即k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4；

②当AD：CD=2：1时，△ABD的面积=×△ABC的面积=4，∵AC∥OB，∴△DOA的面积=△ABD的面积=4，∴ |k|=4，即k=±8，又∵k＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．