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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B，C重合)，连接AP，过点P作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

    (1)求证：△ABP∽△PCE；

    (2)求等腰梯形ABCD的腰长；

    (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)∵∠B＝∠APE，∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠EPC＝∠BAP，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCE．(2)过点A作AF⊥BC于F，得BF＝2 cm，∴AB＝4 cm．(3)存在这样的点P．由DE∶EC＝5∶3，DE＋EC＝DC＝4，得EC＝1.5．设BP＝x，由△ABP∽△PCE，得4∶(7－x)＝x∶1.5，∴x1＝1，x2＝6．


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    14、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周长为40cm，则CD的长为（　　）

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    24、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长．

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    （2007•昌平区二模）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
    		3
    ．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）求△BCD的面积．

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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
    （1）求∠ABC的度数； 
    （2）求梯形ABCD的周长．

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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延长BC到E，使CE=AD．
    （1）求证：BD=DE；
    （2）当DC=2时，求梯形面积．

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