Question

16．如图，观察由“※”组成的图案及相应的等式，探究其规律．

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④1+3+5+7=4²；⑤1+3+5+7+9=5²
（1）在④⑤后面的横线上分别写出相应的等式，
（2）根据你发现的规律写出第n个等式．
（3）根据上面算式的规律计算；
①1+3+5+7+…+99．
②103+105+107+…+205．

Answer 1

分析 （1）类比得出④⑤相应的等式即可；
（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；
（3）①利用（2）的规律直接计算；
②把103+105+107+…+205=1+3+5+…+203+205-（1+3+5+…+101）进一步利用计算规律计算即可．

解答 解：（1）④相应的等式为1+3+5+7=4²；
⑤相应的等式为1+3+5+7+9=5²；
（2）第n个等式为1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）①1+3+5+7+…+99=50²=2500；
②103+105+107+…+205
=1+3+5+…+203+205-（1+3+5+…+101）
=103²-51²
=10609-2601
=8008．

点评 此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，找出数字之间的运算规律解决问题．