Question

现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．
（1）写出m与n之间的关系式；
（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？
（3）用a（a＞37）根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，求a的值（直接写出一个值即可）．

Answer 1

分析：（1）首先分别根据图①②可以得到a=3m+1=2+5×n，由此即可得到m与n之间的关系式；
（2）利用（1）的结论把a=37代入其中计算即可求解；
（3）利用（1）的结论取一个a值，结合（2）的关系即可求解．

解答：解：（1）依题意得
a=3m+1=2+5×n，
∴3m=5n+1；

（2）当a=37时，
37=3m+1=2+5×n，
∴m=12，
n=7；
∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形；

（3）当m=17时，n=10，
∴a=52．

点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．