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7.如图,正方形ABCD边长为1,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CE于点F,则EF的长为2$\sqrt{2}$.

分析 根据角平分线的定义可得∠CAE=∠DAE,根据两直线平行,内错角相等可得∠E=∠DAE,从而得到∠E=∠CAE,再根据等角对等边可得AC=CE,根据等角的余角相等求出∠F=∠CAF,然后根据等角对等边可得AC=CF,最后求出EF=2AC,再根据正方形的对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍求解即可.

解答 解:∵AE平分∠CAD,
∴∠CAE=∠DAE,
∵正方形对边AD∥BC,
∴∠E=∠DAE,
∴∠E=∠CAE,
∴AC=CE,
∵FA⊥AE,
∴∠E+∠F=90°,
∠CAE+∠CAF=90°,
∴∠F=∠CAF,
∴AC=CF,
∴EF=CF+CE=2AC,
∵正方形ABCD边长为1,
∴AC=$\sqrt{2}$,
∴EF=2AC=2$\sqrt{2}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了正方形的性质,平行线的性质,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

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