Question

小明说：“如果将一大一小两个等边三角形放在一起，使它们有一个公共顶点，如图①，记作△ABC和△ADE，当△ADE绕点A旋转时，能与△ABC构成不同的图形（如图②、图③、图④）．在各组图形中分别连结BD和CE，都能那个找到全等三角形“
（1）请你在图①、图②、图③、图④中分别找出全等三角形，并说明三角形全等的理由；
（2）小明又说：“根据图①、图②、图③、图④，我们可以说，不论绕△ADE绕点A旋转到任何位置，连结BD和CE后一定能找到全等三角形．“你认为小明这个结论对吗？如果不对，请你画出相应图形，并说明这时△ADE绕点A旋转了多少度．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）绕A旋转180°，画出图形即可得出答案．

解答：解：（1）图①中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=120°，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
图②中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°-∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
图③中△BAD≌△CAE，

∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；
图④中△BAD≌△CAE，
理由是：∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°+∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）小明的说法不对，如图：
此时不存在全等三角形，此时绕A点旋转了180°．

点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似．