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    【题目】下列说法正确的个数有（ ）

    ①垂线段最短；

    ②一对内错角的角平分线互相平行；

    ③平面内的n条直线最多有个交点；

    ④若，则；

    ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行．

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】B

    【解析】

    根据直线外一点到直线上所有连线中垂线段最短、平行线的性质与判定、平面内直线的交点个数等逐一分析即可．

    ①直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，简述为“垂线段最短”，原说法正确；

    ②一对平行直线的内错角的角平分线互相平行，原说法错误；

    ③平面内的n条直线最多有个交点，原说法正确；

    ④当时，，则；当时，根据等比性质可得：，故或，原说法错误；

    ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，但是在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线才互相平行，故原说法错误；

    故选：B．

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    ①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．

    A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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    【题目】某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

    组别

    听写正确的个数x

    人数

    A

    0≤x<8

    10

    B

    8≤x<16

    15

    C

    16≤x<24

    25

    D

    24≤x<32

    m

    E

    32≤x<40

    n

    根据以上信息解决下列问题：

    （1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；

    （2）求出图1中∠α的度数；

    （3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D.E分别在AB.BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.

    （1）求证：DE=EF．

    （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．

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    （1）求证：△ADC≌△CEB．

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