Question

（1）如图甲，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且
DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为图乙菱形结论应变为什么，说明理由．

Answer 1

解：（1）是菱形．
理由如下：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OC=OD，
∴平行四边形CODP是菱形，
故四边形CODP是菱形；

（2）是矩形．
理由如下：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四边形CODP是矩形，
故，四边形CODP是矩形．
分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CODP是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；
（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据垂线的定义求出∠BOC=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
点评：本题考查了矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，主要利用了邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形、菱形和平行四边形的关系是解题的关键．