Question

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

  同理有，．所以

  即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰,∠C=75⁰，BC=60，

则∠A=          ；AC=              ；

 

 

 

 

 

 

 

	第27题图2

 

 

 (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

.解：（1）∠A=60⁰，AC=……………4’

       (2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）

∵CD∥BE 

∴∠DCB+∠CBE=180⁰

        ∵∠DCB=30⁰

∴∠CBE=150⁰

∵∠ABE=75⁰

∴∠ABC=75⁰

∴∠A=45⁰……………………………………………………………7’

        在△ABC中，                                       ……………9’

解之得：AB=15………………………………………………10’

        答：货轮距灯塔的距离AB=15海里…………………………11’

 

 

 

 

 【解析】略