Question

如图，直线y=

4

3

+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
（1）求C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）先确定A点坐标（-3，0），B点坐标（0，4），再利用勾股定理计算出AB=5，则OD=2，然后根据折叠的性质得AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），则CD=BC=4-t，在Rt△OCD中利用勾股定理得（4-t）²=t²+2²，解得t=

3

2

，则C点坐标为（0，

3

2

）；
（2）利用待定系数法确定直线CD的解析式．

解答：解：（1）把x=0代入y=

4

3

x+4得y=4；把y=0代入y=

4

3

+4得

4

3

x+4=0，解得x=-3，
所以A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，4），
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∴OD=AD-AO=5-3=2，
∵△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，
∴AD=AB=5，CB=CD，
设C点坐标为（0，t），
∴BC=4-t，
∴CD=4-t，
在Rt△OCD中，
∵CD²=OC²+OD²，
∴（4-t）²=t²+2²，
∴t=

3

2

，
∴C点坐标为（0，

3

2

）；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，

3

2

）和D（0，2）得

b= 3 2 2k+b=0

，解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
∴直线CD的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．