Question

8£®Èçͼ£¬Rt¡÷ABOµÄÁ½Ö±½Ç±ßOA¡¢OB·Ö±ðÔÚxÖáµÄ¸º°ëÖáºÍyÖáµÄÕý°ëÖáÉÏ£¬OΪ×ø±êÔ­µã£¬A¡¢BÁ½µãµÄ×ø±ê·Ö±ðΪ£¨-3£¬0£©¡¢£¨0£¬4£©£¬Å×ÎïÏßy=$\frac{2}{3}$x²+bx+c¾­¹ýµãB£¬ÇÒ¶¥µãÔÚÖ±Ïßx=$\frac{5}{2}$ÉÏ£®
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Answer 1

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È»ºó¼ÆËãÖ±ÏßCDÓëÖ±Ïßx=$\frac{5}{2}$µÄ½»µã×ø±ê¼´¿ÉµÃµ½Pµã×ø±ê£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÅ×ÎïÏßy=$\frac{2}{3}$x²+bx+c¾­¹ýB£¨0£¬4£©£¬
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¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{10}{3}$x+4£»
£¨2£©µãCºÍµãDÔÚ¸ÃÅ×ÎïÏßÉÏ£®ÀíÓÉÈçÏ£º
ÔÚRt¡÷ABOÖУ¬¡ßOA=3£¬OB=4£¬
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µ±x=2ʱ£¬y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{10}{3}$x+4=$\frac{2}{3}$¡Á2²-$\frac{10}{3}$¡Á2+4=0£¬
¡àµãCºÍµãD¶¼ÔÚËùÇóÅ×ÎïÏßÉÏ£»
£¨3£©Èçͼ1£¬¡ßBC¡ÎxÖᣬ
¡àµãBÓëµãCΪÅ×ÎïÏßÉϵĶԳƵ㣬
Á¬½áCD£¬CD½»¶Ô³ÆÖá½»ÓÚµãP£¬ÔòPB+PD=PC+PD=CD£¬Ôò´ËʱPB+PD×îС£¬ËùÒÔ¡÷PBDµÄÖܳ¤×îС£¬
ÉèÖ±ÏßCDµÄ½âÎöʽΪy=kx+p£¬
°ÑC£¨5£¬4£©£¬D£¨2£¬0£©´úÈëµÃ$\left\{\begin{array}{l}{5k+p=4}\\{2k+p=0}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{p=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßCDµÄ½âÎöʽΪy=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$£¬
µ±x=$\frac{5}{2}$ʱ£¬y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{3}$¡Á$\frac{5}{2}$-$\frac{8}{3}$=$\frac{2}{3}$£¬
¡àPµã×ø±êΪ£¨$\frac{5}{2}$£¬$\frac{2}{3}$£©£»
£¨4£©Éè¶Ô³ÆÖá½»xÖáÓÚµãF£¬Ô˶¯Ê±¼äΪtÃ룬ÔòOM=4t£®ON=t£¬
S_¡÷PMN=S_ÌÝÐÎOMPF-S_¡÷OMN-S_¡÷PFN
=$\frac{1}{2}$¡Á£¨$\frac{2}{3}$+4t£©¡Á$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$¡Á4t¡Át-$\frac{1}{2}$¡Á£¨$\frac{5}{2}$-t£©¡Á$\frac{2}{3}$
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¶þ´Îº¯ÊýµÄ¶Ô³ÆÖáΪֱÏßt=-$\frac{\frac{16}{3}}{2¡Á£¨-2£©}$=$\frac{4}{3}$£¬
¶ø0¡Üt¡Ü1£¬
¡àµ±t=1ʱ£¬S×î´ó£¬×î´óÖµ=-2+$\frac{16}{3}$=$\frac{10}{3}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Óº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌ⣺ÊìÁ·ÕÆÎÕ¶ø´Óº¯ÊýͼÏóÉϵãµÄ×ø±êÌØÕ÷¡¢¶þ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖʺÍÁâÐεÄÐÔÖÊ£»Àí½â×ø±êÓëͼÐÎÐÔÖʺ͵ãƽÒƵĹæÂÉ£»»áÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çóº¯Êý½âÎöʽ£»»á½â¾ö×î¶Ì·¾¶ÎÊÌ⣮