Question

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=

k

x

的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数几何综合题

分析：（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案．

解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=

k

x

和y=x+b，得

k 2 =5 2+b=5

，
解得k=10，b=3；

（2）作AC⊥x轴于点C，
由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，
∴点B的坐标为（-3，0），
∴OB=3，
∵点A的坐标是（2，5），
∴AC=5，
∴S△AOB=

1

2

OB•AC=

1

2

×3×5=

15

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．