Question

校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB，如图所示．通过计算可知，这些学生仅仅少走了（　　）步，却踩坏了花草．（假设2步为1米，结果保留整数）（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=BC，然后根据含30度的直角三角形三边的关系易得OC=

1

2

OA=

5

2

，AC=

3

OC=

5 3

2

，AB=5

3

，再利用弧长公式求出弧AB的长度，再用AB的弧长减去AB的长即可．

解答：解：过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=

5

2

，
∴AC=

3

OC=

5 3

2

，
∴AB=5

3

，
又∵弧AB的长=

120•π•5

180

=

10π

3

，
∴

10π

3

-5

3

≈1.8米≈4步．
故选D．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

．也考查了垂径定理以及含30度的直角三角形三边的关系．