Question

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

Answer 1

【答案】分析：易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．
解答：解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．