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    3．观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3，②x+$\frac{6}{x}$=5，③x+$\frac{12}{x}$=7，…
    请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+2n}{x-2}$=2n+4（n为正整数）的根．

    分析 所求方程整理变形后，利用得出的规律确定出根即可．

    解答 解：由题意得到x+$\frac{ab}{x}$=a+b（a，b为正整数）的根为x=a或x=b，
    所求方程整理得：x-2+$\frac{n（n+2）}{x-2}$=n+（n+2），
    可得x-2=n或x-2=n+2，
    解得：x=n+2或x=n+4．

    点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．先阅读，后解答：
    $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{3-2}$=3+$\sqrt{6}$
    像上述解题过程中，$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
    （1）$\sqrt{3}$的有理化因式是$\sqrt{3}$； $\sqrt{5}$+2的有理化因式是$\sqrt{5}$-2．
    （2）将下列式子进行分母有理化：
    $\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；$\frac{1}{3+\sqrt{6}}$=1-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （3）已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，b=2-$\sqrt{3}$，比较a与b的大小关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．把下列各数分别填在相应的集合里：
    -1$\frac{1}{3}$，$\frac{22}{7}$，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6，π
    （1）整数集合   {                                    …}
    （2）正分数集合 {                                      …}
    （3）无理数集合{                                                …}．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．有这样几个数：-1，$\frac{3}{7}$，|-3|，-3.14，0，-32，2.5，-2$\frac{1}{3}$．
    （1）从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：
    正整数集合：{|-3|…}；
    负分数集合：{-3.14，-2$\frac{1}{3}$…}
    （2）从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦•时，每千瓦•时电价按a元收费；如果超过100千瓦•时，超过部分按每千瓦•时1.2a元收费，某户居民在一个月内用电t千瓦•时（t＞100）．
    （1）该户这个月应缴纳电费多少？
    （2）若a=0.5元，t=125千瓦•时，则该户这个月缴纳电费多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在⊙O中，半径OM垂直弦AB于点N．
    （1）若AB=2$\sqrt{3}$，ON=1，求MN的长；
    （2）若AB=2$\sqrt{3}$，MN=1，求ON的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图是一个数值转换器，当输入-1时，请计算出输出结果？（要有计算过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内部，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=100°，∠BDC=140°，∠BDA=α，连接BD、CD，当α=130°时，试判断△CDE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知α是x2-2015x+1=0的一个根，则α2-2014α+$\frac{2015}{{α}^{2}+1}$的值是2014．

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