Question

如图，等边三角形和正方形的边长都是a，在图形所在的平面内，将△PAD以点A为中心沿逆时针方向旋转，使AP与AB重合，如此继续分别以点B、C、D 为中心将三角形进行旋转，使点P回到原来位置为止，则点P从开始到结束所经过路径的长为（　　）

• A、

  7

  2

  πa
• B、

  13

  4

  πa
• C、

  19

  6

  πa
• D、

  25

  8

  πa

Answer 1

分析：首先作出图形，于是可得点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为210°和210°和150°的三段圆弧，根据弧长公式即可求出总长度．

解答：解：作图如右：
点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为210°和210°和150°的三段圆弧，
故总长度为2πa（

210°

360°

×2+

150°

360°

）=

19π

6

a．
故选C．

点评：本题主要考查弧长的计算和等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质，此题难度不大．