如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣4,0),B(﹣1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.
①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.
②如图(2),直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥x轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)把点A(﹣4,0)、B(﹣1,0)代入解析式y=ax2+bx+3,
得,解得,
∴抛物线的解析式为:y=x2+x+3.
(2)①如答图2﹣1,过点D作DH⊥x轴于点H.
∵S▱ODAE=6,OA=4,
∴S△AOD=OA•DH=3,
∴DH=.
因为D在第三象限,所以D的纵坐标为负,且D在抛物线上,
∴x2+x+3=﹣,
解得:x1=﹣2,x2=﹣3.
∴点D坐标为(﹣2,﹣)或(﹣3,﹣).
当点D为(﹣2,﹣)时,DH垂直平分OA,平行四边形ODAE为菱形;
当点D为(﹣3,﹣)时,OD≠AD,平行四边形ODAE不为菱形.
②假设存在.
如答图2﹣2,过点D作DM⊥CQ于M,过点C作CN⊥DF于N,则DM:CN=:2.
设D(m,m2+m+3)(m<0),则F(m,m+3).
∴CN=﹣m,NF=﹣m
∴CF==﹣m.
∵∠DMF=∠CNF=90°,∠DFM=∠CFN,
∴△DMF∽△CNF,
∴,
∴DF=CF=﹣m.
∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m.
又DN=3﹣(m2+m+3)=﹣m2﹣m,
∴﹣m2﹣m=﹣m
解得:m=﹣或m=0(舍去)
∴m2+m+3=﹣
∴D(﹣,﹣).
综上所述,存在满足条件的点D,点D的坐标为(﹣,﹣).
科目:初中数学 来源: 题型:
在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A. 18,18,1 B. 18,17.5,3 C. 18,18,3 D. 18,17.5,1
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(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.
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