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    【题目】如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是____ ．

    【答案】6

    【解析】

    根据等角的余角相等判断出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,从而得出CF=CE,根据三角形的面积公式求出三角形的边长,再利用勾股定理求出DF的长.

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,
    ∵CE⊥CF,
    ∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
    ∴∠DCF=∠ECB,
    ∴△DCF≌△BCE.
    ∴CF=CE,
    由△CEF的面积是50,可得CF=CE==10,
    在Rt△CDF中,DF===6.
    故答案为：6.

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    ②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    （2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

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    （1）问该商场第一批购进衬衫多少件？

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    （1）求CP的长（用含t的式子表示）；

    （2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，并且∠B和∠C是对应角，求a和t的值．

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    试说明：

    （1）△ABC≌△DEF；

    （2）BF∥EC．

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