Question

7．如图，正方形ABCD的面积为36cm²，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画$\widehat{AC}$，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为9πcm²．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm²，
∴∠G=∠ABC=∠CEF=90°，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，
设EF=BE=GF=BG=a，
则阴影部分的面积S=S_扇形BAC+S_{正方形EFGB}+S_△CEF-S_△AGF
=$\frac{90π{×6}^{2}}{360}$+a²+$\frac{1}{2}$•a•（6-a）-$\frac{1}{2}$•（6+a）a
=9π，
故答案为9πcm²．

点评 本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．