Question

如图，已知矩形纸片ABCD的长为8，宽为6，把纸片对折，使点A与点C重合，求折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接AE、CF，利用折叠的性质证明四边形AECF为菱形，设AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求EF．

解答：解：连接AE、CF，
由折叠可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF与△COE中，

∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE=90° FO=EO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四边形AECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
设AE=EC=xcm，则BE=（8-x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
根据菱形计算面积的公式，得
EC×BA=

1

2

×EF×AC，
即

25

4

×6=

1

2

×EF×10，
解得EF=

15

2

cm．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边相等．同时，考查了勾股定理在折叠问题中的运用．