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    28、如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又∵∠BOD是△POD的外角，∴∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
    若将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何关系？请证明你的结论；
    分析：延长BP交CD于点O，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠POD，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得解．
    解答：解：图②中，∠BPD=∠B+∠D．
    理由如下：
    延长BP交CD于点O，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠B=∠POD，
    在△POD中，∠BPD=∠POD+∠D，
    ∴∠BPD=∠B+∠D．
    点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，读懂题目信息，理清求解思路是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、探究：
    （1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
    （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
    （3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
    （4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
    （5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
    （6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

    （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：∠BPD=∠B-∠D；
    （2）将点P移到AB、CD内部，如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？不必说明理由；
    （3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；
    （4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
    （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部．试说明∠BPD=∠B-∠D；
    （2）将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明你的结论成立的理由；
    （3）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：
    已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
    （1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=
    35°
    35°
    ；
    （2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=
    40°
    40°
    ；
    （3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．
    （1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．
    （2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．
    （3）在图4中，若AB∥CD，又得到什么结论？（直接写出你的结论）．

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