Question

如图,正方形ABCD的对角线交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,FG⊥EB．若ΔBGF的面积为1,则正方形ABCD的面积为____________．

Answer 1

32

∵两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，
且EF⊥AB于点F，FG⊥OB于点G，GH⊥FB于点H，
∴F为AB的中点，G为BE的中点，H为BF的中点，
∴AF=BF=EF=AB，FG=GE=BG，HG=BH=FH=BF，
∴，
又△BHG∽△BAD，
∴S_△BHG/ S_△BAD=，
∴S_△ABD=16，
∴S_{正方形ABCD}=2S_△ABD=32．