Question

【题目】探索平方差公式的几何背景

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．

(1)请表示图中阴影部分的面积： ；

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是 ，它的面积是 ；

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．

Answer 1

【答案】(1) a2－b2；(2)这个长方形的长和宽分别是a＋b，a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)；(2)能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；

（2）图乙所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；

（3）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式．

（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，

故图甲阴影部分的面积值为a2-b2；

（2）长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），

故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；

（3）比较（1）和（2）的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，

即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．