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15.化简$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$,对此题有位同学作如下解答:
解:$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{(x-y)(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$-$\sqrt{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}$=$\frac{(x-y)(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{x-y}$-($\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$)=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$-$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=0.位同学的解答正确吗?若不正确,请指出错误原因,并加以改正.

分析 根据题目中的步骤即可发现问题所在,分类讨论x与y的大小,然后根据分母有理化即可解答本题.

解答 解:该同学解答不正确,
错误原因是不知道x与y哪个大,从而x-y是正值还是负值不清楚,故解答错误,并且第一步的式子就抄错了,
改正:当x=y时,
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$无意义;
当x>y时,
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}}$=$(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}$=2$\sqrt{y}$;
当x<y时,
$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\sqrt{x+y-2\sqrt{xy}}$=$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\sqrt{(\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}}$=$(\sqrt{x}+\sqrt{y})-(\sqrt{y}-\sqrt{x})$=$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{y}+\sqrt{x}$=2$\sqrt{x}$

点评 本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.阅读下面材料:
实际问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米,BC是底面直径,高AB为5厘米,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线.

解决方案:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示,
设路线l的长度为l1:则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC,如图(1)所示.
设路线2的长度为l2:则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225.
为比较l1,l2的大小,我们采用“作差法”:
∵l12-l22=25(π2-8)>0∴l12>l22∴l1>l2
小明认为应选择路线2较短.
(1)问题类比:
小亮对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米.”.请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小:
(2)问题拓展:
请你帮他们继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r厘米时,高为h厘米,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C,当$\frac{r}{h}$满足什么条件时,选择路线2最短?请说明理由.
(3)问题解决:
如图(3)为2个相同的圆柱紧密排列在一起,高为5厘米,当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时,求圆柱的底面半径r.(注:按上面小明所设计的两条路线方式).

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6.若x2-2x+y2+6y+10=0,求x,y的值.

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3.电子厂按20:3的比例尺绘制电子元件图纸,已知电子元件是长0.45cm,宽0.3cm,图纸上长、宽各是多少厘米?

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10.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤长15m)为一边,用总长为80m的栅栏围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为y m2
(1)用含x的代数式表示BE的长:BE=-$\frac{1}{4}$x+10;
(2)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(3)求x为何值时,y有最大值,最大值是多少.

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20.已知a为实数,求代数式$\sqrt{a+4}-\sqrt{9-a}+\sqrt{{-a}^{2}}$的值.

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6.如图,Rt△ABC中,AB=10,BC=6,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D,则AD的长为4.

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3.阅读材料:
在一次数学活动课上,老师出了一道题:
(1)解方程x2-3x-4=0.
巡视后,老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二题:
(2)解关于x的方程mx2+(m-4)x-4=0(m为非零常数).
老师继续巡视,及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变为第三道题:
(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-4)x-4(m为非零常数).求证:不论m为何值,此函数的图象恒过两个定点.
老师发现小明第(3)题的解法新颖,小明的解法如下:
∵y=mx2+(m-4)x-4
∴(x2+x)m-4x-4-y=0
∵上式对任何非零实数m都成立,所以
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x=0}\\{-4x-4-y=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴此函数的图象恒过两个定点(-1,0)和(0,-4).
表扬了小明后,老师给出第四道题:
(4)已知关于x的函数y=mx2+(4m-3)x+4m-2(m为非零常数).求证:不论m为何值,此函数的图象恒过定点.
请你用自己熟悉的方法完成第(1)题和第(2)题,用小明的方法完成第(4)题.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,用小立方块搭成一个几何体,使得它的从正面与上面看到的图形如图所示.他至少需要10个小立方块,最多需要13个小立方块.

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