Question

如图矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S₁、S₂，求S₁+S₂．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：连接EF、FG、GH、HE，证出四边形EFGH为平行四边形，求得四边形EFGH的面积，△HEP的面积+△GPF的面积=?EFGH面积的一半，再用S₁+S₂=△HEP的面积+△GPF的面积+△AEH的面积+△GFC的面积求解．

解答：解：连接EF、FG、GH、HE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，
∵AE=CG，AH=CF，
在△AEH和△CGF中，

AE=CG ∠A=∠C AH=CF

∴△AEH和△CGF（SAS），
∴HE=FG，
同理得HG=FE，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴△HEP的面积+△GPF的面积=?EFGH面积的一半，
∵AB=4，BC=7，AE=CG=3，AH=CF=2，
∴BE=AB-AE=4-3=1，BF=BC-CF=7-2=5，DG=CD-CG=4-3=1，HD=AD-AH=7-2=5，
∴△HEP的面积+△GPF的面积=?EFGH面积的一半=（矩形ABCD-4个三角形的面积）÷2=（4×7-1×5×

1

2

-1×5×

1

2

-2×3×

1

2

-2×3×

1

2

）÷2=8.5，
求得S₁+S₂=△HEP的面积+△GPF的面积+△AEH的面积+△GFC的面积=8.5+2×3×

1

2

+2×3×

1

2

=14.5

点评：本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定及性质，注意面积的转化．