Question

6．如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于4π．

Answer 1

分析 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为$\frac{1}{2}$圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．

解答 解：由图形可知，圆心先向前走OO₁的长度，从O到O₁的运动轨迹是一条直线，长度为$\frac{1}{4}$圆的周长，
然后沿着弧O₁O₂旋转$\frac{1}{4}$圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：$\frac{1}{4}$×2π×4+$\frac{1}{4}$×2π×4=4π，
故答案为：4π．

点评 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．