Question

3．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．

Answer 1

分析 （1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EAB=∠EDC．
在△EAB与△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=ED}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC（SAS）；

（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠AEF=∠DEG，
∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，
∴∠EFG=∠EGF．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．