Question

以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）设点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线线上，且x₁＜x₂＜1，试比较y₁、y₂的大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）设B点的坐标为（a，0），利用对称轴为直线x=1得到x=

3+a

2

=1，从而求点B的坐标；
（2）根据对称轴和开口方向结合自变量范围直接可以写出答案；

解答：解：设B点的坐标为（a，0）
∵对称轴为直线x=1，
∴x=

3+a

2

=1，
∴a=-1，
∴点B的坐标为（-1，0）；

（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下
∴在对称轴x=1左侧，y随x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜1
∴y₁＜y₂．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的对称轴与和x轴的交点坐标之间的关系．