分析 取AE的中点F,连接BF,由线段垂直平分线的性质可求得BF=BC=CD,进一步可证明△BFE≌△DCA,可证明AD=BE.
解答 证明:如图,取AE的中点F,连接BF,
∵AE=2AC,
∴AF=EF=AC,
∵∠BAC=90°,
∴BA垂直平分CF,
∴BF=BC=CD,
∴∠BFA=∠BCA,
∴∠BFE=∠DCA,
在△BFE和△DCA中,
$\left\{\begin{array}{l}{EF=AC}\\{∠BFE=∠DCA}\\{BF=CD}\end{array}\right.$,
∴△BFE≌△DCA(SAS),
∴AD=BE.
点评 本题主要考查等腰三角形、全等三角形的判定和性质,证明△BFE≌△DCA是解题的关键.
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