Question

如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于Ｇ点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．

①求证：BG=CF；

②请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

证明①∵BG∥AC∴∠GBD=∠FCD． 在△BDG中和△CDF中， ∴△BDG≌△CDF(ASA)，∴GD=FD ②∵△BDG≌△CDF，∴GD=FD． 在△EDG和△EDF中， 在△BEG中，有BE＋BG＞EG， ∵BG=CF，EG=EF，∴BE＋CF＞EF．

提示：

欲证BG=CF，只须证△BDG≌△CDF，问题便可解决，由于BE、CF、EF不在同一个三角形中，大小不易比较．努力把这三条线段放在△BEG中加以解决．