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(2004•厦门)如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若AD=a,BC=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.则c=______
【答案】分析:(1)可过A,D两点引BC的垂线,然后根据两底的差和高的值,求出AB,CD两边,然后再得出梯形的周长;
(2)由(1)的解题过程即可得出a,b,h和c的关系式;
(3)由全等三角形ACB和DBC不难得出∠DBC=∠ACB,那么要证AC⊥DB,就要先求出∠DBC=45°,辅助线的方法同(1)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,得出BE=CF=2后即可得出BF,CE的长,然后在直角三角形DBF中可根据BD,BF的长来证得∠DBC是45°,进而可得出AC⊥DB的结论.
解答:解:(1)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F.则四边形ADFE是矩形.
∵四边形ABCD是等腰梯形,且AB,CD是腰,
∴∠B=∠C,AB=CD.
∵∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=CF==3.
∴直角三角形ABE中,BE=3,AE=4.
根据勾股定理可得出AB=5.
∴四边形ABCD的周长是AD+BC+2AB=26.

(2)c=2+a+b;

(3)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F.则四边形ADFE是矩形.
根据(1)可得出BE=CF==2,
∴BF=CE=2+3=5.
直角三角形BFD中,BD=5,BF=5,∴cos∠DBF==
∴∠DBF=45°,同理可得:∠ACE=45°.
∴AC⊥BD.
点评:本题主要考查等腰梯形的性质的应用.
练习册系列答案
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