Question

若a，b是两个正数，且

a-1

b

+

b-1

a

+1=0，则（　　）

• A、0＜a+b≤

  1

  3

• B、

  1

  3

  ＜a+b≤1
• C、1＜a+b≤

  4

  3

• D、

  4

  3

  ＜a+b≤2

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式,分式的基本性质

专题：计算题

分析：由已知去分母得到ab=（a+b）（a+b-1），判断a+b的范围，再由完全平方公式得到（a+b）²≥4ab，即可得到a+b≤

4

3

，从而得到选项．

解答：解：由

a-1

b

+

b-1

a

+1=0，
去分母并整理得：a²+ab+b²=a+b，
∴（a+b）²-ab=a+b，
∴ab=（a+b）²-（a+b）=（a+b）（a+b-1），①
∵a，b是两个正数，
∴ab＞0，a+b＞0，
∴a+b-1＞0，
即：a+b＞1．
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab≥4ab，
结合①式可得：

a+b

4

≥a+b-1，
∴a+b≤

4

3

．
因此，1＜a+b≤

4

3

．
故选C．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，分式的基本性质等知识点，利用完全平方公式和分式的基本性质进行变式是解此题的关键．