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    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．
    （2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°-∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ-QT=RQ-QC=3-x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．
    （3）本题可通过证△CE′M和△NCC′相似来求解．
    解答：精英家教网解：（1）BE=AD
    证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形
    ∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD
    ∴∠BCE=∠ACD
    ∴△BCE≌△ACD
    ∴BE=AD．

    （2）如图在△CQT中
    ∵∠TCQ=30°∠RQP=60°
    ∴∠QTC=30°
    ∴∠QTC=∠TCQ
    ∴QT=QC=x
    ∴RT=3-x
    ∵∠RTS+∠R=90°
    ∴∠RST=90°
    ∴y=
    		3
    4
    ×32-
    		3
    8
    （3-x）2=-
    		3
    8
    （3-x）2+
    9
    		3
    4
    （0≤x≤3）．

    （3）答：C′N•E′M的值不变，理由为：
    证明：∵∠ACB=60°
    ∴∠MCE′+∠NCC′=120°
    ∵∠CNC′+∠NCC′=120°
    ∴∠MCE′=∠CNC′
    ∵∠E′=∠C′
    ∴△E′MC∽△C′CN
    ∴
    E′M
    C′C
    =
    E′C
    C′N
    ，
    ∴C′N•E′M=C′C•E′C=
    3
    2
    ×
    3
    2
    =
    9
    4
    ．
    点评：本题考查了图形的旋转和平移变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识点，综合性强，难度较高．
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    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
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    		3
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    ？
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
    ∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    如图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起．
    （1）固定△ABC，将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？证明你的结论；
    （2）固定△CDE，将△ABC移动，使顶点C落在CE的中点G，边BG交DE于点M，边AG交DC于点N，求证：CN•EM=EG•CG；
    （3）将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图4）；探究：设△PQR移动时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

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