如图,梯形ABCD中,∠B+∠C=,E、F分别为上、下底的中点.
求证:EF=(BC-AD).
证明:要证EF=(BC-AD),需表示出BC-AD,即下底与上底的差,过E点分别作两腰的平行线,把分散的条件集中在一个三角形中,问题就很容易得到解决. 过E点作EG∥AB交BC于G,作EH∥CD交BC于H 则∠B=∠EGC,∠C=∠EHB 又∠B+∠C=,∴∠EGC+∠EHB= ∴∠GEH= ∵AD∥BC,∴四边形ABGE和四边形EHCD都是平行四边形. ∴AE=BG,ED=HC. 又∵AE=ED,BF=FC,∴BG+HC=AD,GF=FH,BC-AD=GH. ∵E、F分别为上、下底的中点,∴GF=FH. 又∵∠GEH为直角,∴EF是直角三角形斜边的中线. ∴EF=GH. ∴EF=(BC-AD). |
科目:初中数学 来源: 题型:
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