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    对于函数y=，下列判断正确的是（ ）
    A．图象经过点（-1，3）
    B．图象在第二、四象限
    C．图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小
    D．不论x为何值时，总有y＞0
    【答案】分析：利用反比例函数的性质，k=3＞0，图象位于一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
    解答：解：函数y=中，3＞0，根据反比例函数的性质，
    A、将（-1，3）代入函数y=，得左边=3，右边=-3，左边≠右边，不成立；
    B、图象应在一三象限；
    C、图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；
    D、只有当x＜0时，y＜0．
    故选C．
    点评：本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
    现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是
    （1，-2）
    （1，-2）
    ；
    （2）判断点A是否在抛物线E上；
    （3）求n的值．
    【发现】
    通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是
    A（2，0）、B（-1，6）
    A（2，0）、B（-1，6）
    ．
    【应用1】
    二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
    【应用2】
    以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题
    对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）判断点A是否在抛物线C上；
    （2）求n的值
    【发现】
         通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是
    （2，4），（-3，-26）
    （2，4），（-3，-26）
    ．
    【应用】
         二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）判断点A是否在抛物线C上；
    （2）求n的值
    【发现】
         通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是______．
    【应用】
         二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题
    对于二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x2+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）判断点A是否在抛物线C上；
    （2）求n的值
    【发现】
         通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是______．
    【应用】
         二次函数y=4x2-6x+9是二次函数y=-x2+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
    现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
    【尝试】
    （1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是______；
    （2）判断点A是否在抛物线E上；
    （3）求n的值．
    【发现】
    通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是______．
    【应用1】
    二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
    【应用2】
    以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

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