Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为_____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

设AD=x,由切线长定理得AF=x,根据题意可得四边形OECF为正方形,则CE=CF=2,BD=BE=3,在直角三角形ABC中,利用勾股定理求出x,然后求其周长.

解：如图，

连接OE、OF,设AD=x,由切线长定理得AF=x,

⊙O与Rt△ABC的三边AB、 BC、 AC分相切于点D、E、 F,

OE⊥BC,OF⊥AC, 四边形OECF为正方形,

r=2,BC=5,

CE=CF=2,BD=BE=3,

由勾股定理得,,

解得,x=10,

ABC的周长为12+5+13=30,

故答案为30.