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    12．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3．
    （1）求a的值及方程的另一个根；
    （2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

    分析 （1）将x=3代入原方程可得出关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再将a的值代入原方程解一元二次方程即可得出结论；
    （2）结合（1）以及等腰三角形的性质和三角形的三边关系，即可找出三角形的腰长，再根据三角形的周长公式即可得出结论．

    解答 解：（1）将x=3代入方程中，得：9（a-1）-15+4a-2=0，
    解得：a=2，
    ∴原方程为x2-5x+6=（x-2）（x-3）=0，
    解得：x1=2，x2=3．
    ∴a的值为2，方程的另一个根为x=2．
    （2）结合（1）可知等腰三角形的腰可以为2或3，
    ∴C=2+2+3=7或C=3+3+2=8．
    ∴三角形的周长为8或7．

    点评 本题考查了一元二次方程的解以及三角形三边关系，将方程的解代入原方程求出a值是解题的关键．

    练习册系列答案
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    2．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC，并说明理由．

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    3．计算
    （1）-4$\frac{1}{2}$×（-3$\frac{1}{3}$）            
     （2）2$\frac{2}{5}$÷（-3$\frac{1}{5}$）
    （3）12-（-18）+（-7）-15   
     （4）（-81）÷2$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{9}$÷（-16）
    （5）（-5）×（-3$\frac{6}{7}$）+（-7）×（-3$\frac{6}{7}$）+12×（-3$\frac{6}{7}$）　
    （6）-19$\frac{8}{9}$×9．
    （7）18+32÷（-2）3-（-4）2×5
    （8）-32-[（-3）2+1×（-6）÷0.3]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），BD=BC，∠DBC=60°．
    （1）如图1，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；
    （2）加图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

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    7．（1）3（x+1）2=12                   
    （2）3（x-2）=5x（x-2）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．当m=1时，方程（m+1）x${\;}^{{m}^{2}+1}$+（m-3）x-1=0是一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
    （1）求证：△ABE≌△CBF；
    （2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．求运动时间t为多少秒时，△PQB成为以PQ为腰的等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数-2和5．P是数轴上的一个动点，表示数a．
    （1）用含a的式子表示线段AP+BP=7或3-2a或2a+7（提示：AP表示线段AP的长度）
    （2）点P运动过程中，线段AP+BP的最小值为7：
    （3）如图2，点Q为平面内一点，若QH=4．是否存在动点P，使得△APQ、△BPQ的面积的和为18．若存在，求此时点P在数轴上所表示的有理数．若不存在，请说明理由．

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