Question

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

(1)k≤0;(2)-1和0.

【解析】

试题分析：（1）∵方程有实数根  ∴⊿=2²-4k+1）≥0解得  k≤0.

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

得  -2—（ k+1）＜-1   解得  k＞-2   ∴ -2＜k≤0  ∵k为整数    ∴k的值为-1和0.

试题解析：解：∵（1）方程有实数根  

 ∴⊿=2²-4k+1）≥0.

解得  k≤0.

K的取值范围是k≤0.

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂=-2,+ k+1

由已知，得-2—（ k+1）＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k为整数

∴k的值为-1和0.

考点：一元二次方程根与系数的关系.