【题目】计算题:
(1)(﹣1)2017+(﹣ )﹣2﹣(3.14﹣π)0
(2)(2x2y)3(﹣3xy2)÷6xy
(3)20152﹣2014×2016
(4)(x+1)(x﹣3)﹣(1﹣x)2 .
(5)先化简,再求值:其中(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b),其中a=2,b=﹣1.
【答案】
(1)
解:原式=﹣1+4﹣1=2
(2)
解:原式=8x6y3(﹣3xy2)÷6xy=﹣4x6y4
(3)
解:原式=20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)=20152﹣20152+1=1
(4)
解:原式=x2﹣2x﹣3﹣1+2x﹣x2=﹣4
(5)
解:原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab,
当a=2,b=1时,原式=4+16=20
【解析】(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果;(3)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果;(4)原式利用多项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果;(5)原式利用多项式除以单项式,以及平方差公式化简,去括号合并后,将a与b的值代入计算即可求出值.
【考点精析】本题主要考查了实数的运算和单项式除以单项式的相关知识点,需要掌握先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的,若没有括号,在同一级运算中,要从左到右进行运算;单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式才能正确解答此题.
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【题目】2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个,这个数用科学记数法表示为( )
A.0.91×105
B.9.1×104
C.91×103
D.9.1×103
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B,C,连接OC.若BC= OA,求△OBC的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长.
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
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【题目】已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA,OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A,C两点.
(1)写出点A,点C坐标并求直线l的函数表达式;
(2)若P是直线l上的一点,当△OPA的面积是5时,请求出点P的坐标;
(3)如图2,点D(3,﹣1),E是直线l上的一个动点,求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值(不需要证明).
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【题目】由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
销售单价 | 18 | 12 |
生产提成 | 1 | 0.8 |
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)
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