如图.三内角皆小于120°的三角形.分别以 AB,BC,CA为边.向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O.那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE,②△AMD∽△OMB,③cos∠COE=,④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，三内角皆小于120°的三角形，分别以 AB,BC,CA为边，向三角形外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中 ①△ADC≌△ABE；②△AMD∽△OMB；③cos∠COE=

；④∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

在

和

中，AD=AB,AC=AE,

所以△ADC≌△ABE；
在

和

中，

,所以△AMD∽△OMB；∠COE=60°，所以cos∠COE=

；易得∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，故四个说法都正确，故选D

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已知：如图，在

中，

，点

在

上，以

为圆心，

长为半径的圆与

分别交于点

，且

．

（1）判断直线

与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若

，

，求

的长．

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）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，

，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
小题1:过A，B两点的直线解析式是 ▲
小题2:当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；
小题3:① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．