Question

下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象上有三个点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃），判断y₁、y₂、y₃的大小关系．
（3）若该函数的图象经过点（3，-1），则点（-3，1）在该函数的图象上吗？

Answer 1

解：（1）图象的另一支在第二象限，
∵函数的图象在第二、四象限
∴n+3＜0
∴n＜-3；

（2）∵-2＜-1，∴y₁＜y₂，
又∵1＞0，
∴y₃＜y₁＜y₂；

（3）根据反比例函数图象的对称性可以判定点（-3，1）在该函数的图象上．
分析：（1）反比例函数图象要么在一三象限，要么在二四象限，那么可判断出另一支在第二象限，所以比例系数应＜0；
（2）k＜0，函数图象在二，四象限；由题意可知：（-2，y₁），（-1，y₂），在第二象限，（1，y₃），在第四象限．第四象限内点的纵坐标总＜第二象限内点的纵坐标，那么y₃最小，在第二象限内，y随x的增多而增大，所以y₂＞y₁；
（3）看两个点的横纵坐标的积是否相等即可．
点评：在反比例函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．