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如图,点B是线段AD的中点,AC、ED交于点F,∠1=∠2,EB=BC,连接FB,求证:FB⊥AD.

证明:∵∠EBD=180°-∠1,∠CBA=180°-∠2,
而∠1=∠2,
∴∠EBD=∠CBA,
∵点B是线段AD的中点,
∴AB=DB,
而EB=BC,
∴△ABC≌△DBE,
∴∠A=∠D,
∴△FAD是等腰三角形,
而B是线段AD的中点,
∴FB⊥AD.
分析:根据等角的补角相等得到∠EBD=∠CBA,易证△ABC≌△DBE,得到∠A=∠D,则△FAD是等腰三角形,根据等腰三角形的性质得到EB⊥AD.
点评:本题考查三角形全等的判定与性质;也考查了等腰三角形的性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点B是线段AD的中点,AC、ED交于点F,∠1=∠2,EB=BC,连接FB,求证:FB⊥AD.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DEAB于点E

                                       
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点CD重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MGDE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MDDGAD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NGDE延长线于点G,且MB=MG.试探究NDDGAD数量之间的关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DEAB于点E

                                       

(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;

(2)点M是线段CD上的一点(不与点CD重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MGDE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MDDGAD之间的数量关系;

(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NGDE延长线于点G,且MB=MG.试探究NDDGAD数量之间的关系,并说明理由.

 

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