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    如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC边上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
    ∵∠A是公共角，
    ∴当
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    时，△ADE∽△ABC，
    ∴
    8
    12
    =
    AE
    15
    ，
    解得：AE=10；
    当
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    时，△ADE∽△ACB，
    ∴
    8
    15
    =
    AE
    12
    ，
    解得：AE=
    32
    5
    ，
    ∴AE的长为：10或
    32
    5
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

    （1）求证：AD=CE      
    （2）求∠DFC的度数。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．
    （1）求AC的长；
    （2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；
    （3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若△ABC∽△A′B′C′，∠A=七0°，则∠A′=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（　　）
    A．如果∠ADB=∠ABC，则△ADB∽△ABC
    B．如果∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB
    C．如果
    AB
    AC
    =
    AD
    AB
    ，则△ABC∽△ADB
    D．如果
    AD
    AB
    =
    AB
    BC
    ，则△ADB∽△ABC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一动点P．
    （1）连接DP、CP，使得△PAD与△PBC相似，求出此时AP的长；
    （2）若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个；
    （3）在直线AB上存在一点M，使得△DMC周长最小，直接写出AM的长，并求出△DMC的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的______．

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