Question

【题目】如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥A交BC于点E．

（1）求证：△BCD为等腰三角形；

（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）根据OD⊥BC于E可知＝，所以BD＝CD，故可得出结论；

（2）先根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，再OD∥AC，由于点O是AB的中点，所以OE是△ABC的中位线，故OE＝AC，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论．

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AC，

∵OD⊥BC

∴＝，

∴BD＝CD，

∴△BDC是等边三角形．

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥AC，

∵点O是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝AC＝×6＝3，

在Rt△OBE中，

∵BE＝4，OE＝3，

∴OB＝＝＝5，即OD＝OB＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．