分析 (1)根据已知条件得到$\frac{AD}{DE}$=$\frac{2}{3}$,代入数据即可得到结果;
(2)根据平行四边形的性质得到AB∥CD,AB=CD=6,推出△AEF∽△CDE,由相似三角形的性质得到$\frac{AE}{DE}=\frac{AF}{CD}$,代入数据即可得到结论;
(3)过B作BH⊥DC于H,根据平行线的性质得到∠BCH=∠ADC=45°,解直角三角形得到CH=BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2,根据勾股定理即可得到结论.
解答 解:(1)∵$\frac{EA}{AD}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{AD}{DE}$=$\frac{2}{3}$,
∵ED=3$\sqrt{2}$,
∴AD=2$\sqrt{2}$;
(2)在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,AB=CD=6,
∴△AEF∽△CDE,
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AF}{CD}$,
∴$\frac{AF}{CD}=\frac{1}{3}$,
∴AF=2,
∴BF=4;
(3)过B作BH⊥DC于H,
∵AD∥BC,∠ADC=45°,
∴∠BCH=∠ADC=45°,
∴CH=BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=2,
∴BD=$\sqrt{D{H}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
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A. | 在∠A、∠B两内角平分线的交点处 | B. | 在AC、BC两边中线的交点处 | ||
C. | 在AC、BC两边高线的交点处 | D. | 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 |
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